Teoria delle probabilità, processi stocastici e analisi spettrale (1 CFU)
Introduzione: cenni storici sullo sviluppo dei metodi Monte Carlo; applicazioni rilevanti per l’ingegneria civile. Richiami su rischio ed affidabilità e panoramica sui metodi per la stima dell’affidabilità. Richiami su analisi di Fourier: serie di Fourier trigonometrica, serie di Fourier esponenziale, trasformata di Fourier, proprietà della trasformata, trasformata delle derivate, teorema di convoluzione. Applicazione all’equazione del moto di un oscillatore semplice. Eventi aleatori e probabilità. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità. Trasformazione di variabili aleatorie. Valore atteso di una variabile aleatoria. La distribuzione Gaussiana. Proprietà delle distribuzioni Gaussiane. Teorema del limite centrale. Concetto di processo stocastico. Il processo Gaussiano. Processi stazionari. Differenziazione di un processo stocastico. Integrazione di un processo stocastico. Ergodicità. Funzione di autocorrelazione. Funzione di cross-correlazione. Spettro di potenza. Co-spettro e spettro di quadratura. Teorema di Wiener-Khintchine. Processi congiunti.
Simulazione di processi aleatori monodimensionali univariati (2 CFU)
Generazione di numeri casuali. Generazione di campioni di variabili aleatorie compatibili con una data distribuzione di probabilità. Metodo spettrale. Formula applicativa, convergenza alla funzione di autocorrelazione obiettivo, gaussianità ed ergodicità delle realizzazioni, cenni all’uso della Trasformata Veloce di Fourier. Metodi Auto-Regressivi (AR). Concetto di rumore bianco. Processi auto-regressivi del primo ordine e del secondo ordine. Processi auto-regressivi di ordine k. Generazione di segnali compatibili con un dato spettro tramite il metodo AR. Processi a Media Mobile (Moving Average o MA). Metodi Auto Regressivi a Media Mobile (ARMA). Cenni sulla simulazione di processi non stazionari.
Simulazione di processi aleatori multivariati - multidimensionali (0,5 CFU)
Simulazioni di processi multivariati - multidimensionali, omogenei, stazionari, Gaussiani. Metodo spettrale. Metodi AR, MA, ARMA per la simulazione di processi multivariati. Il problema degli spettri caratteristici delle onde di mare: gli spettri direzionali. Modelli a doppia sommatoria e modelli a sommatoria singola.
Applicazione ai problemi dell’ingegneria civile (1,5 CFU)
Equazioni del moto: piccole oscillazioni e grandi oscillazioni. Classici problemi di dinamica non-lineare nell’ingegneria civile: forze conservative e forze dissipative non-lineari. Equazioni del moto stocastiche: relazioni di input-output stocastiche, sistemi a un grado di libertà, sistemi a più gradi di libertà. Integrazione numerica dell’equazione del moto: metodo dell’accelerazione constante; metodo dell’accelerazione lineare. Loro implementazione in caso di forze non-lineari. Sistemi a più gradi di libertà: generazione della forzante e integrazione numerica dell’equazione del moto. Il caso studio delle strutture marittime: equazione del moto con memoria.
Analisi della risposta e trattamento dei dati (1 CFU)
Stime nel dominio del tempo: medie, autocovarianze, autocorrelazioni. Stime nel dominio della frequenza: spettri discreti, e spettri continui. Stima degli spettri direzionali: metodo delle tre sonde, metodo delle due sonde in prossimità della riva.
Ultimo aggiornamento: 02-09-2024