Università degli Studi Mediterranea - Didattica

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ANALISI MATEMATICA II

Corso

Ingegneria Civile-Ambientale

Curriculum

Energia

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2017/2018

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/05

Anno

Primo anno

Unità temporale

Secondo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

GIUSEPPINA BARLETTA

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo Studente i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di più variabili reali. Le tematiche di base (quali limiti, derivate, integrali, studio di funzioni elementari) saranno introdotte a partire dagli analoghi concetti già studiati per le funzioni di una variabile per passare gradualmente ad approfondimenti mirati che permetteranno lo studio di problematiche anche complesse inerenti lo studio dei massimi e minimi per una funzione, le equazioni differenziali ed il calcolo di integrali doppi e tripli. Il tutto con l'obiettivo generale di rendere l'Allievo autonomo nella comprensione, trattazione e modellizzazione dei problemi derivanti dalle scienze applicate, con particolare attenzione a quelli correlati all'Ingegneria Civile, che si potranno incontrare nei corsi successivi e nella professione.

Programma

I. Funzioni reali di più variabili reali. Elementi di topologia nel piano e nello spazio. Limite e continuità. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di Schwarz. Gradiente. Differenziale. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor del secondo ordine.
Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat. Condizioni sufficienti per un estremo relativo. Ricerca del massimo e del minimo assoluto.
II. Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Teoremi della continuità, della derivabilità e del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Integrazione e derivazione per serie. Serie di potenze. Serie di Taylor. Serie di Fourier.
III. Integrale generale di un’equazione differenziale. Problema di Cauchy e ai limiti. Esistenza e unicità locale e globale. Il teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale e globale. Dipendenza continua dai dati iniziali. Proprietà generali delle equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Metodo di somiglianza. Metodo di variazione delle costanti.
IV. Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Integrale di funzioni continue. Volume del cilindroide. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli. Formule di riduzione per gli integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali tripli. Volume di un solido di rotazione. Calcolo di baricentri e momenti d’inerzia.
V. Elementi di calcolo vettoriale. Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale di una forma differenziale. Forme differenziali. Campi vettoriali. Campi conservativi e potenziale. Lavoro di un campo conservativo. Linguaggio delle forme differenziali.
VI. Superficie regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Secondo teorema di Guldino. Formula di Gauss-Green nel piano. Calcolo dell’area di un dominio regolare. Area del settore polare. Teorema della divergenza e formula di Stokes. Formula di integrazione per parti.

Testi docente

Risorse e bibliografia essenziale

• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, Milano 2007.
• M. Bramanti C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica II, Zanichelli, 2009 Bologna
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli 2001.
• Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis II, Springer 2008.
• Vladimir A. Zorich, Mathematical Analysis II, Springer 2008.

Approfondimenti
• C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica, vol. I e II Masson, 1993 Milano.
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli 1996.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni